ロックインアンプ

アナログロックインアンプ

統合されたWebサーバーを介してグラフィカルユーザインタフェースを提供するFPGAベースのデジタルロックインアンプ

ロックインアンプ（英語: Lock-in amplifier）は、非常にノイズの多い環境から既知の搬送波を有する信号を抽出できるアンプの一種。

概要

機器のダイナミックリザーブによっては、ノイズ成分よりも最小100万分の1といった信号であっても、信頼性良く検出できる可能性がある。ロックインアンプは本質的にホモダイン検出器 で、その後にカットオフ周波数とフィルタ次数でしばしば調整可能なローパスフィルタが続く。従来のロックインアンプは復調にアナログ周波数ミキサとRCフィルタを使用していたが、最先端の計測器はFPGA などの高速デジタル信号処理 によって両方のステップを実現する。通常、サインおよびコサインの復調は同時に実行され、これは時に二位相復調とも呼ばれる。これにより、同相成分および直交成分の抽出が可能になり、これらの成分は極座標、すなわち振幅および位相に変換されるか、または複素数の実数部および虚数部としてさらに処理される（例えば、複素FFT解析用）。

このデバイスは、信号が大きく、信号対雑音比が高く、さらに改善する必要がない場合でも、位相シフトの測定によく使用される。

基本原則

ロックインアンプの動作は、正弦関数の直交性に依存します。具体的には、周波数f₁の正弦関数にf₁と等しくない周波数f₂の別の正弦波関数を乗算し、これら2つの関数の周期よりはるかに長い時間にわたって積分すると、結果はゼロになります。代わりに、f₁がf₂に等しく、2つの関数が同相であるとき、平均値は振幅の積の半分に等しくなります。

本質的に、ロックインアンプは入力信号を取り込み（内部発振器または外部ソースから供給される）基準信号と乗算し、指定された時間、通常は数ミリ秒から数秒のオーダーで積分します。得られる信号はDC信号であり、基準信号と異なった周波数の信号からの寄与は減衰しゼロに近づきます。基準信号と同じ周波数を有する信号の逆相成分も減衰され（サイン関数は同じ周波数のコサイン関数と直交するため）、位相感知検出器をロックインします。

正弦波基準信号および入力波形 ${\displaystyle U_{\text{in}}(t)}$ に対して、DC出力信号 ${\displaystyle U_{\text{out}}(t)}$ は、

${\displaystyle U_{\text{out}}(t)={\frac {1}{T}}\int _{t-T}^{t}\sin \left[2\pi f_{\text{ref}}\cdot s+\varphi \right]U_{\text{in}}(s)\,ds,}$

ここでφはロックイン時に設定できる位相です（デフォルトではゼロに設定されています）。 平均時間T がノイズのような望ましくない部分および基準周波数の2倍の周波数でのばらつきを抑制するのに十分に大きい（例えば、信号周期よりもずっと大きい）場合、出力は

${\displaystyle U_{\text{out}}={\frac {1}{2}}V_{\text{sig}}\cos \theta ,}$

となります。 ここで ${\displaystyle V_{\text{sig}}}$ は、 基準周波数における信号振幅であり、 ${\displaystyle \theta }$ は、信号と基準との間の位相差です。

ロックイン増幅器の多くの用途では、基準信号に対する相対位相よりもむしろ信号振幅を復元することのみを必要とします。単純な、いわゆる単相ロックインアンプの場合、位相差は完全な信号を得るためにゼロに調整されます（通常は手動）。

さらに進んだ2位相ロックインアンプには、さらに90°の位相シフトをもって前出と同じ計算を行いますう2番目の検出器を実装します。したがって、

「同相」成分と呼ばれる ${\displaystyle X=V_{\text{sig}}\cos \theta }$ と、「直交成分」成分と呼ばれる ${\displaystyle Y=V_{\text{sig}}\sin \theta }$ の2つの出力を得ます。これら2つの量は、ロックイン基準発振器に対する信号としてのベクトルを表します。信号ベクトルの大きさ（R）を計算することによって、位相依存性が除去されます：

${\displaystyle R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}=V_{\text{sig}}.}$

位相は次の式によって算出できます。

${\displaystyle \theta =\arctan(Y/X).}$

デジタルロックインアンプ

今日のロックインアンプの大部分は、高性能デジタル信号処理（DSP）に基づいています。過去20年にわたり、全周波数範囲でアナログモデルはデジタルロックインアンプに置き換えられており、ユーザは周波数600MHzまでの測定を実行できるようになりました。初期のデジタルロックインアンプが抱えていた当初の問題、例えば入力コネクタ上のデジタルクロックノイズの存在は、改良された電子部品の使用とより良い機器設計の使用によって完全に排除することができます。今日のデジタルロックインアンプは、周波数範囲、入力ノイズ、安定性、ダイナミックリザーブなど、関連するすべてのパフォーマンスパラメータでアナログモデルより優れています。優れた性能に加えて、デジタルロックインアンプには複数の復調器が含まれているため、異なるフィルタ設定または複数の異なる周波数で信号を同時に解析することができます。さらに、実験データは、オシロスコープ、FFTスペクトラム・アナライザ、ボックスカー・アベレージャ（boxcar averager）などの追加ツールで分析するか、内部PIDコントローラを使用してフィードバックを提供するために使用できます。デジタルロックインアンプの一部のモデルは、コンピュータ制御され、グラフィカルユーザインタフェース（プラットフォームに依存しないブラウザユーザインタフェース（browser user interface）でもよい）とプログラミングインタフェースの選択肢を備えています。

ノイズの多い環境での信号測定

典型的な実験的セットアップ

信号回復は、ノイズが信号よりもはるかに広い周波数範囲に広がることが多いということを利用しています。ホワイトノイズの最も簡単なケースでは、ノイズの二乗平均平方根が復元される信号の10³倍の大きさであっても、測定器の帯域幅を信号周波数の周りの10⁶よりはるかに大きなファクターで減らすことができれば、装置はノイズに対して相対的に影響を受けにくくなります。典型的な100MHz帯域幅（例えば、オシロスコープ）では、100Hzよりはるかに狭い幅を有するバンドパスフィルタがこれを達成します。ロックインアンプの平均時間は帯域幅を決定し、必要に応じて1Hz未満の非常に狭いフィルタを可能にします。しかし、これは信号の変化に対して応答が遅くなるという不利な点にもなります。

要約すると、時間領域においてノイズと信号とを区別できない場合でも、信号が明確な周波数帯域を有し、その帯域内に大きなノイズピークがない場合、周波数領域においてノイズと信号を十分に分離することができます。

信号がゆっくり変化するか、または一定のDC信号（本質的にDC信号）の場合、1/fノイズは信号に対して大きな影響を与えることがよくあります。その場合、信号を変調するために外部手段を使用する必要があります。例えば、明るい背景に対して小さな光信号を検出する場合、信号は、1/fノイズが大きく減衰するように充分に大きな周波数でチョッパホイール、音響光学変調器、光弾性変調器によって変調し、ロックインアンプが変調器の動作周波数を参照するようにします。原子間力顕微鏡の場合、ナノメートルおよびピコニュートン分解能を達成すると、カンチレバーの位置は高周波で変調され、ロックインアンプが再び参照されます。

外部リンク

• ロックインアンプ・チュートリアルBentham Instruments編。 
• ロックインアンプ・アプリケーションノートZurich Instruments編。
• ロックイン検出の原理と最先端技術（翻訳版: Principles of lock-in detection and the state of the art) 、報告書、2016。
• ロックイン検出の原理と最先端技術（オリジナルの英語版: Principles of lock-in detection and the state of the art）、報告書、2016。